Answer :
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a) La fuerza ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso es 27543.428 newtons.
b) La presión del gas es 107.939 kilopascales.
Explanation:
b) Después de leer el enunciado, comprendemos que la presión total ([tex]p_{T}[/tex]), medido en kilopascales, sobre el gas confinado es la suma de las presiones ejercidas por la atmósfera ([tex]p_{atm}[/tex]), el pistón ([tex]p_{P}[/tex]) y el peso ([tex]p_{W}[/tex]), medidos en kilopascales. Es decir:
[tex]p_{T} = p_{atm}+p_{P}+p_{W}[/tex] (1)
Por la definición de presión, ampliamos la ecuación como sigue:
[tex]p_{T} =p_{atm} + \frac{4\cdot (m_{P}+m_{W})\cdot g}{1000\cdot \pi\cdot D^{2}}[/tex] (2)
Donde:
[tex]m_{P}[/tex] - Masa del pistón, medido en kilogramos.
[tex]m_{W}[/tex] - Masa del peso, medido en kilogramos.
[tex]g[/tex] - Aceleración gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.
[tex]D[/tex] - Diámetro del pistón, medido en metros.
Si sabemos que [tex]m_{P}+m_{W} = 160\,kg[/tex], [tex]g = 9.807\,\frac{m}{s^{2}}[/tex], [tex]D = 0.57\,m[/tex] y [tex]p_{atm} = 101.79\,kPa[/tex], entonces la presión del gas es:
[tex]p_{T} = 101.79\,kPa+\frac{4\cdot (160\,kg)\cdot \left(9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)}{1000\cdot \pi \cdot (0.57\,m)^{2}}[/tex]
[tex]p_{T} \approx 107.939\,kPa[/tex]
La presión del gas es 107.939 kilopascales.
a) La fuerza en newtons ejercida sobre el gas se obtiene al multiplicar el resultado anterior por el área del cilindro:
[tex]F = 1000\cdot p_{T}\cdot \left(\frac{\pi}{4}\cdot D^{2} \right)[/tex] (2)
Donde [tex]F[/tex] es la fuerza, medida en newtons.
Si sabemos que [tex]p_{T} \approx 107.939\,kPa[/tex] y [tex]D = 0.57\,m[/tex], entonces la fuerza es:
[tex]F = 1000\cdot (107.939\,kPa)\cdot \left(\frac{\pi}{4} \right)\cdot (0.57\,m)^{2}[/tex]
[tex]F = 27543.428\,N[/tex]
La fuerza ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso es 27543.428 newtons.