Answer :
Answer:
[tex]X=12[/tex]
[tex]Y=8[/tex]
[tex]Z=4[/tex]
Step-by-step explanation:
Comencemos definiendo las variables ⇒
[tex]X:[/tex] '' Número de impresoras Epson ''
[tex]Y:[/tex] '' Número de impresoras Hp ''
[tex]Z:[/tex] '' Número de impresoras Cannon ''
Ahora , dado que tenemos las variables definidas podemos escribir el sistema de ecuaciones lineales
''El número de impresoras Epson y Hp es cinco veces el número de las Cannon''
Para esa oración escribimos la siguiente ecuación :
[tex]X+Y=5Z[/tex] (I) que se puede reescribir como
[tex]X+Y-5Z=0[/tex] (II)
''El número de impresoras Epson es el triple que el de las Cannon''
Para esa oración escribimos la siguiente ecuación :
[tex]X=3Z[/tex] (III) que se puede reescribir como
[tex]X-3Z=0[/tex] (IV)
''El total de impresoras Cannon y Hp asciende a 12''
Para ésta última frase escribimos la última ecuación :
[tex]Y+Z=12[/tex] (V)
Con (II), (IV) y (V) armamos el sistema de ecuaciones lineales :
[tex]X+Y-5Z=0\\X-3Z=0\\Y+Z=12[/tex]
Lo resolvemos a través del método de Gauss insertando el sistema en una matriz y realizando operaciones de fila entre las respectivas filas de la matriz :
[tex]\left[\begin{array}{ccxc}1&1&-5&0\\1&0&-3&0\\0&1&1&12\end{array}\right][/tex]
Realizando operaciones entre filas se lleva a la siguiente matriz equivalente :
[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&1&-5&0\\0&-1&2&0\\0&0&3&12\end{array}\right][/tex] En esta matriz el sistema de ecuaciones asociado es
[tex]X+Y-5Z=0\\-Y+2Z=0\\3Z=12[/tex]
De aquí encontramos que [tex]Z=4[/tex] , [tex]Y=8[/tex] y [tex]X=12[/tex] (encontramos primero el valor de [tex]Z[/tex] en la última ecuación, de allí reemplazamos en la segunda ecuación para hallar el valor de [tex]Y[/tex]. Finalmente el valor de [tex]X[/tex] se calcula con la primera ecuación)
La solución a éste sistema de ecuaciones es
[tex]X=12[/tex]
[tex]Y=8[/tex]
[tex]Z=4[/tex]
Es recomendable reemplazar éstos valores en el sistema original para verificarlos.